De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Vergelijking oplossen

De vraag is de volgende. Een koorde[BC] is de middelloodlijn van een straal [OA]. Neem een omtrekshoek waarvan de benen door B en C gaan. Bereken deze omtrekshoek.

Ik weet dat de oplossing 60° of 120° is en zie dit wel op de grafiek maar op welke eigenschap steunt men hier? Op middelpuntshoek is dubbel van omtrekshoek maar waarom dan juist deze waarden?

Antwoord

Kennelijk moet je die middelpuntshoek berekenen.
Ik neem even aan dat O het middelpunt is van de cirkel. Het midden van de straal OA noem ik P en de straal r.
Dan is OP=¹/₂r, OB=r en OC=r.
Driehoek OPB en OPC zijn congruent (middelloodlijn).
In driehoek OPB geldt: de lengte van de schuine zijde (hypothenusa) OB is gelijk aan r en de lengte van een rechthoekszijde OP is gelijk aan ¹/₂r.
Dus cos(hoek BOP)=OP/OB=¹/₂r/r=¹/₂. Dus hoek BOP=60°. Dus hoek BOC=2×60°=120°.
Nu is de middelpuntshoek bekend.
Dus de kleine omtrekshoek is 120°/2=60°.
De grote omtrekshoek is dan 180°-60°=120° (Stelling van de koordenvierhoek).

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Cryptografie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024